在高等数学中，若函数 f(x) 在点 x₀ 处连续，且 f(x₀) 是函数的一个极值，则 f'(x₀) 的值（ ）。

Correct answer

C. 等于0或不存在

Principle or equation

费马引理：若函数在极值点可导，则导数为0；但极值点也可能导数不存在，如 |x| 在 x=0 处。

Why this answer is correct

极值点可能是驻点（导数为0）或不可导点。例如 f(x)=|x| 在 x=0 处取得极小值，但导数不存在。因此，f'(x₀) 等于0或不存在。

Example

f(x)=x² 在 x=0 处极值，f'(0)=0；f(x)=|x| 在 x=0 处极值，但导数不存在。