在微积分中，若函数 f(x) 在区间 [a,b] 上连续，在开区间 (a,b) 内可导，且 f(a)=f(b)，则根据罗尔定理，在开区间 (a,b) 内至少存在一点 ξ，使得 f'(ξ) _。

Correct answer

C. 等于零

Principle or equation

罗尔定理：若函数在闭区间连续、开区间可导，且端点函数值相等，则至少存在一点导数为零。

Why this answer is correct

罗尔定理的条件包括：f(x) 在 [a,b] 连续，在 (a,b) 可导，且 f(a)=f(b)。结论是至少存在一点 ξ∈(a,b)，使得 f'(ξ)=0。因此选择“等于零”。

Example

f(x)=x²-1 在 [-1,1] 上连续可导，f(-1)=f(1)=0，存在 ξ=0，f'(0)=0。